大学入試数学 解説要約

大阪大学 2001年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• （1） は、円周上の点の間隔と線分の長さの関係を定式化する。円の中心と2点からなる三角形に着目し、余弦定理を用いて条件を三角関数の不等式に帰着させるのが自然である。
• （2） は、（1） の結果を利用する。すべての辺が $\sqrt{2}$ 以上になることは、円周上の3点がそれぞれ「一定以上の間隔」を持って配置されることと同値である。間隔を文字で置き、方程式の非負整数解の個数に帰着させる方針と、1つの頂点を固定して条件を満たす残りの2点の選び方を数え上げる方針が考えられる。

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