大学入試数学 解説要約
大阪大学 2002年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 3次方程式の実数解の配置に関する問題である。アプローチとしては大きく2つ考えられる。
- 1つ目は、関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ のグラフの概形を考える方法である。$f(x)=0$ が異なる3つの実数解をもつことから、$f(x)$ は極大値と極小値をもつ。導関数 $f'(x)=0$ の解（極値をとる $x$ の値）の符号を調べることで、グラフが $x$ 軸と交わる場所を特定できる。
- 2つ目は、解と係数の関係を用いる方法である。「少なくとも2つの解が負」という結論を示すために、背理法を用いて「負の解が1個以下」と仮定し、与えられた条件 $b > 0$ などに矛盾することを導く。
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