大学入試数学 解説要約

大阪大学 2005年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 本問は、微分法による接線の条件、積分法による面積計算、微分の応用による不等式の証明、そして極限の計算を融合した総合問題である。
• まず （1） では、2つの曲線が共有点をもち、その点で共通の接線をもつという条件「$y$ 座標が等しい」かつ「微係数が等しい」を連立させて $a$ と $t$ を求める。
• （2） は指定された区間での定積分を計算するだけだが、$S_2$ の積分区間の下端が $x=1$ であることに注意し、（1） で得た関係式を用いて式を整理する。

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