大学入試数学 解説要約
大阪大学 2007年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1)は、絶対値を含む不等式の証明である。$x$ の範囲（$x>1$、$0<x<1$、$x=1$）によって絶対値の外れ方が変わるため、場合分けをして微積を用いた関数の増減を調べる。
- (2)は、条件付きの2次式の不等式証明である。コーシー・シュワルツの不等式や、実数の2乗が0以上であることを利用して下限を求める。
- (3)は、複雑な対称（巡回）式の不等式証明であるが、前問までの結果を利用する典型的な誘導問題である。(1)の不等式において $x = \frac{b}{a}$ などを代入して各項を評価し、和をとった後に(2)の結果を適用する。
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