大学入試数学 解説要約
大阪大学 2008年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は、与えられた漸化式を繰り返し用いて $A_n$ を $B, C$ の累乗を用いた式で表し、それに $E-C$ を右から掛ける方針が簡明である。または、数列の和の公式の導出から類推して結果を推測し、数学的帰納法で証明してもよい。
- (2) は、(1) の結果を利用して $A_{3n}$ を求める。行列 $C$ についてケーリー・ハミルトンの定理を適用し、$C^3$ がスカラー行列になることを利用して $C^{3n}$ を計算する。また、$E-C$ が正則であることを確認し、両辺に右から逆行列を掛けることで $A_{3n}$ を求める。
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