大学入試数学 解説要約
大阪大学 2009年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 点 $(p_n, q_n)$ が対数関数と円の交点であり、第1象限にあることの幾何学的・代数的な意味を考える。円の方程式に着目すると、円上の点の $y$ 座標のとりうる値の範囲が上から $1$ で押さえられることが分かる。これにより $q_n \leqq 1$ が導かれ、連動して $p_n$ の範囲も求まる。これを不等式評価に利用して(1)を証明する。
- (2)は対数関数の基本的な部分積分による計算である。
- (3)は(1)の極限の結果と、(2)で得られた式を組み合わせることで極限値を求める。
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