大学入試数学 解説要約
大阪大学 2011年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 線分 $\text{PQ}$ の通過領域 $D$ を求めることが最初の目標となる。図形全体の動きを一度に把握するのは困難なため、定石通り「$x$ を固定して $y$ のとりうる値の範囲を求める」という方針（ファクシミリの原理）をとる。
- 線分 $\text{PQ}$ を表す直線の方程式を立式し、ある $x$ を固定したときの $y$ を $\theta$ の関数とみなして最大値を求め、領域 $D$ の境界線（上端）を明らかにする。その後、得られた境界線を用いて回転体の体積を積分で計算する。
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