大学入試数学 解説要約
大阪大学 2011年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は放物線が点 $(0,1)$ を通る条件から $q$ を $p$ で表し、直線 $y=x$ と接する条件から判別式を用いて $p$ を決定する。接点の $x$ 座標が正となるものを選択する。
- (2) は $f_1(x) < f_2(x)$ を示すために、差の関数 $g(x) = f_2(x) - f_1(x)$ を考える。放物線の2次の係数が等しいため、$g(x)$ が1次以下の関数となることに着目する。
- (3) は (2) の誘導を活かす問題である。放物線 $y=f(x)$ と折れ線 $L$ が共有点を持たない条件を、両端 $x=0, 1$ での $y$ 座標の条件に帰着させる。そこから $(p, q)$ の存在条件を $p$ についての1次不等式として立式し、逆像法によって $(x, y)$ の満たすべき領域を求める。
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