大学入試数学 解説要約

大阪大学 2011年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1) は $x \geqq 1$ の条件を用いて、絶対値の中身を $x$ の一次式で上から評価する。
• (2) は与えられた恒等式を利用して $\sqrt[3]{f(x)} - x - k$ の有理化のような操作を行う。分子の次数を下げるように $k$ の値を定めるのがポイントである。
• (3) は (2) の結果を利用して極限を考える。自然数（整数）からなる数列が収束するとき、その数列は十分先で一定値になる性質を利用し、多項式の一致の定理へ持ち込む。

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