大学入試数学 解説要約

大阪大学 2013年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 与えられた4つの数 $n+1$, $n^3+3$, $n^5+5$, $n^7+7$ がすべて素数となる条件を考える。
• 式が多項式の形であり因数分解が困難であるため、「特定の数を法とする剰余」に着目し、いずれかの数が合成数（ある素数の倍数）になることを示す方針が有効である。
• 各式の累乗の指数と加える定数が一致していることに着目し、扱いやすい小さな素数（$2$ や $3$ など）で割った余りで場合分けを行う。

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