大学入試数学 解説要約
大阪大学 2013年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 空間図形を回転させた立体の体積を求める問題である。まずは、$x$ 軸まわりに回転させてできる円すい $V$ の領域を、$x, y, z$ の不等式で表す。
- 次に、この円すい $V$ を $y$ 軸まわりに回転させた立体の体積を求めるため、回転軸である $y$ 軸に垂直な平面 $y=t$ で立体を切断する。回転体の平面 $y=t$ における切り口は、円すい $V$ の平面 $y=t$ における断面上の点について、原点からの距離の2乗 $x^2+z^2$ の最大値と最小値を調べることで決定できる。
- あるいは、点 $(x, y, z)$ が回転後の立体に含まれるための条件を、同値変形によって直接求める方法も有効である。
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