大学入試数学 解説要約

大阪大学 2014年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 自分で適切な座標軸を設定し、立体の配置を数式に落とし込むことが第一歩である。
• 問題の対称性から、$S_1$ と $S_2$ の接点を原点とし、中心を結ぶ直線を $z$ 軸として座標空間を設定する。この設定により、$T_1, \dots, T_n$ の中心がすべて $xy$ 平面上にあることを式で示せるようになる。
• (1)では、球が環状に並んで接する条件から、中心が正 $n$ 角形をなすことに着目し、断面の直角三角形を用いて関係式を立てる。

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