大学入試数学 解説要約

大阪大学 2015年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1)は平方根、立方根が無理数であることの証明である。有理数であると仮定し、互いに素な整数を用いて分数で表すことで矛盾を導く、背理法の定石を用いる。
• (2)は、有理数と無理数の和が絡む命題である。与式を $r$ （有理数）とおき、方程式を整理する。$\sqrt{2}$ と $\sqrt[3]{3}$ が混在しているため、一方を分離して累乗し、無理数が片方だけになるように工夫する。(1)の結果を用いて背理法で示す。

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