解説要約

• （1） 与式を展開して整理すると、$xy$ の式になる。条件 $x+y=c$ と $x>0, y>0$ を活かし、相加平均と相乗平均の大小関係（または2次関数の最大・最小）を用いて $xy$ の最大値を求めることで、全体の最小値を求める。
• （2） (1) の結果を利用して変数を減らす。$x+y=1-z$ として (1) の不等式を適用するが、その際に残りの因数 $1-\frac{4}{3z}$ の符号に注意する必要がある。負の数を掛けることで不等号の向きが反転することを見落とさないようにし、1変数 $z$ の関数の最大値問題に帰着させる。