大学入試数学 解説要約

大阪大学 2016年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1)は、調和級数（分数の和）の各項に $2^N A_n$ を掛けたときに、分母の素因数2がどのように約分されるかに着目する。
• (2)は、(1)の結論を用いて分母の素因数2の個数を評価し、$n$ のとりうる範囲を絞り込んでから具体的に探す。
• (3)は、$A_{20} S_{20}$ の小数部分を求める問題である。そのまま分数の足し算をするのではなく、和の分母が最大となる2の冪乗（ここでは $2^4=16$ ）を全体に掛けて、合同式を用いて処理するアプローチが有効である。

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