解説要約

• （1） は定義通りに関数 $f(x)$ を $x$ で微分し、その導関数の符号を調べる。積分区間に変数 $x$ が含まれるため、微分積分学の基本定理を用いる。
• （2） は左側の不等式と右側の不等式に分けて証明する。左側の不等式は、式を移項することで （1） で調べた関数 $f(x)$ の形が現れることに着目する。右側の不等式は、積分区間 $a \leqq t \leqq b$ における被積分関数 $e^{-\frac{t^2}{2}}$ の最大値を考えることで評価できる。
• （3） は定積分 $I_n$ を直接計算することができないため、（2） の不等式を利用してはさみうちの原理に持ち込む。その際、被積分関数を （2） の形に合わせるため、$s = \sqrt{n}t$ と置換積分を行うのが定石である。