大学入試数学 解説要約
大阪大学 2019年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 本問は分数の生成規則から、樹形図の性質を明らかにする問題である。
- （1） は親ノード $\frac{p}{q}$ が既約分数であると仮定し、左下・右下の子ノードも既約分数になることを数学的帰納法により証明する。最大公約数を文字でおいて矛盾を導くか、$d=1$ を示す定石を用いる。
- （2） は樹形図を「親から子」ではなく「子から親」へ遡る操作として捉える。任意の正の有理数 $\frac{x}{y}$ に対して、分子と分母の大小関係から親ノードが一意に定まること、および親へ遡るごとに「分子と分母の和」が減少することを利用する。
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