大学入試数学 解説要約

大阪大学 2020年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• $t \to \infty$ での極限を考えるため、$t$ が十分に大きい（$t > 2$）場合について領域を図示して面積 $S(t)$ を立式する。
• 直線と双曲線で囲まれた面積を求める際、領域全体を積分区間に分けるよりも、大きな直角二等辺三角形から条件を満たさない「はみ出た」部分を引く工夫をすると計算が容易になる。
• 得られた $S(t)$ の式を用いて極限を計算する。無理式の差は分子の有理化、対数の差は真数の割り算にまとめるという、極限計算の定石を用いる。

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