大学入試数学 解説要約
大阪大学 2024年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- $f(1) - 3$, $f(i) - 1$ をそれぞれ $u, v$ とおき、与えられた不等式を $|u| \leqq 1$, $|v| \leqq 3$ と翻訳して扱うのが見通しのよい解法である。
- 求める $f(1+i)$ を $\alpha, \beta$ を消去して $u, v$ の式で表し、$u, v$ が互いに独立に動くことを確認したうえで、複素数平面上における「円盤領域のベクトル和」として軌跡を捉える。
- 後半は、(1) で求めた範囲の境界上に $f(1+i)=0$ が位置することに着目し、絶対値の和の等号成立条件から $u, v$ を特定する。
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