大学入試数学 解説要約
大阪大学 2024年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 円 $C$ の方程式 $(x-a)^2 + y^2 = 1$ を $x$ について解き、回転体の体積を求める定積分を立式する。
- $a>1$ という条件により、円 $C$ は全体が $y$ 軸の右側（$x>0$）にあるため、素直に円盤法による体積計算の公式 $V = \pi \int x^2 dy$ を適用できる。
- (2) の $V_2$ については、円 $C$ 全体の回転体（トーラス）の体積を求めることになる。右半円の回転体から左半円の回転体を引くことで計算する。得られた方程式は解の公式を用いて解き、$a>1$ の条件を満たすかを関数値の符号や軸の位置から判定する。
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