大学入試数学 解説要約
東北大学 1961年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- この問題は、媒介変数 $\theta$ を含む方程式が表す直線群の通過領域（包絡線）とその図形的な性質を考察する問題である。
- (1) では、与えられた方程式を $\tan \theta$ について整理し、実数 $\theta$ が存在するための条件から $x, y$ の関係を導く方針が最も簡明である。または、倍角の公式を用いて $\cos 2\theta, \sin 2\theta$ の一次結合の形にし、コーシー・シュワルツの不等式や三角関数の合成を用いる方法も有効である。
- (3) は条件の不等式を利用して、距離の2乗を1変数関数に帰着させて最小値を求める。
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