大学入試数学 解説要約
東北大学 1978年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた行列とベクトルを用いて、条件の不等式を $x$ と $y$ の式で表すことから始める。不等式が「任意の実数 $x, y$ に対して」成り立つ条件を求めるため、特定の $x, y$ の値を代入して必要条件から $a$ の値を絞り込むと見通しが良い。
- (2) は (1) で求めた $a$ を代入し、$A\vec{u} \cdot \vec{u}$ を $x, y$ の式で表す。条件 $x^2 + y^2 = 1$ を活かすため、三角関数による媒介変数表示や、コーシー・シュワルツの不等式を利用して最大値と最小値を求める。
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