大学入試数学 解説要約
東北大学 1978年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) $x$軸を軸とする放物線であるため、方程式を $x = ky^2 + c$ の形でおく。これが原点 $O$ と点 $P$ を通ることから未定係数を決定する。
- (2) 円の中心が $x$軸上にあるため、中心の座標を $(c, 0)$ とおくことができる。円が原点を通ることから、半径 $r$ と中心の $x$座標 $c$ の関係がわかる。あとは点 $P$ を通る条件から立式する。
- (3) 放物線と円弧の方程式からそれぞれ $y^2$ を $x$ の式で表す。積分区間 $0 \leqq x \leqq a$ における2曲線の上下関係（$y^2$ の大小関係）を調べ、回転体の体積の公式を用いて積分を計算する。その結果が $p$ に依存しない定数になることを示す。
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