大学入試数学 解説要約
東北大学 1979年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- 与えられた数列の和を順次計算していく問題である。まずは定義通りに $s_n$ を $n$ の式で表す。その結果を $T_n$ の式に代入し、さらに $T_n$ を求めたのち $U_n$ の式に代入する。
- 和の計算において、$\sum_{k=1}^n k^a$ の公式をそのまま用いて展開して計算することも可能だが、連続する整数の積 $\sum k(k+1)\cdots$ の形が現れるため、恒等式を用いて階差の形（$f(k) - f(k-1)$ の形）に変形してから和をとる工夫をすると計算量が大幅に減り、見通しが良くなる。
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