大学入試数学 解説要約

東北大学 1986年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 行列の累乗に関する等式 $A^3 = A$ を満たす成分を決定する問題である。
• 行列 $A$ が2次正方行列であることから、ケーリー・ハミルトンの定理を用いて $A^2$ を $A$ と $E$ （単位行列）の一次結合で表し、次数を下げていく方針が最も見通しが良い。
• あるいは、直接行列の積を計算し、各成分を比較して連立方程式を解くことも可能である。

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