大学入試数学 解説要約
東北大学 1994年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた条件式 $B = 3A^{-1}$ の両辺に左から行列 $A$ を掛け、$AB = 3E$ （$E$ は単位行列）の形にしてから成分比較を行います。ここで得られた連立方程式から $\theta, a, b$ を求めます。条件 $ab \geqq 0$ と $A$ が逆行列をもつことに注意します。
- (2) (1) で求めた $A$ の成分を具体的に用いて、点 $(x, y)$ の移る先 $(X, Y)$ を計算し、$x^2 + y^2 = 1$ との関係式を導きます。また、行列 $B$ と $A$ の関係に気づけば、転置行列の性質を用いて計算をショートカットすることもできます。
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