大学入試数学 解説要約
東北大学 2002年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 被積分関数の中身を展開し、平方完成を行うと $x^2 + 2x - t^2 + 2t = (x + 1)^2 - (t - 1)^2$ となります。
- 積分区間が $-1 \leqq x \leqq 1$ であることに着目し、$y = x + 1$ と置換積分することで、区間が $0 \leqq y \leqq 2$ となり、被積分関数は $|y^2 - (t - 1)^2|$ というシンプルな形になります。
- あとは $t - 1 \geqq 0$ に注意して、$(t - 1)^2$ と $y^2$ の大小関係で場合分けをして絶対値を外し、積分を計算します。
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