大学入試数学 解説要約
東北大学 2025年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 2曲線の交点の $x$ 座標を $0,\alpha,\beta$ とおくと、囲まれた2つの部分は $[0,\alpha]$ と $[\alpha,\beta]$ に現れる。
- このとき、左側では $y=x(x-2)^2$ が上、右側では $y=kx^2$ が上になるので、2つの面積が等しいという条件は、差をとった関数の符号付き面積が $0$ になること、すなわち $0$ から $\beta$ まで積分した値が $0$ になることと同値である。
- 交点の和と積を使うと、根を公式で求めずに $k$ を決められる。
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