大学入試数学 解説要約
東北大学 1961年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は、接線が接点を通る半径に垂直であるという図形的な性質を、ベクトルの内積を用いて数式化するのが最も簡便である。
- (2) は、円外の点から引いた2本の接線の接点を結ぶ直線（極線）の方程式を求める典型的な手順である。接点 $P, Q$ における接線の方程式をそれぞれ立式し、それらが点 $R$ を通るという条件を「直線と点」の関係から「点と直線」の関係へ見方を変える。
- (3) は、(2) で求めた点 $R$ の座標と $A, B$ の関係式を利用して、直線の方程式を点 $R$ の座標で表す。その後、「直線が円に接する」という条件を「円の中心と直線の距離が半径に等しい」ことと同値であることを用いて立式し、点 $R$ の軌跡の方程式を求める。
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