解説要約

• 点と円の位置関係、および円を見込む角の図形的な意味を数式に翻訳して考えます。
• 前半の「点が円の外側にある」という条件は、円の中心と点の距離が円の半径よりも常に大きいことと同値です。この条件を立式し、$t$ の関数についての不等式が常に成り立つような定数の範囲を求める問題（いわゆる絶対不等式）に帰着させます。
• 後半の「円を見込む角が最大になる」という条件は、円の中心と点の距離に対する半径の割合が最も大きくなる状態を考えることになります。見込む角の半分を直角三角形に組み込んで三角比を用いるとスムーズに評価できます。