大学入試数学 解説要約
東北大学 1964年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 不等式の中辺と右辺の形に着目し、各辺を $x$ の関数 $f(x) = \frac{1}{c}x^2 - \frac{2}{b}x + \frac{1}{a}$ と見立てる方針が有効である。
- 示すべき不等式は、$t \leqq \alpha$ なる $t$ に対して $0 < f(\alpha) \leqq f(t)$ が成り立つことと解釈できる。
- 前半の $0 < f(\alpha)$ は、$\alpha$ が二次方程式 $ax^2 - 2bx + c = 0$ の解であることを用いて式の次数を下げることで示す。
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