大学入試数学 解説要約
東北大学 1964年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- $t = \sin x$ とおき、問題の条件を $t$ の2次関数の絶対不等式に帰着させます。$x$ がすべての実数値をとるとき $t$ は $-1 \leqq t \leqq 1$ の範囲を動くため、この閉区間における2次関数の最小値が $0$ 以上になる条件を $p$ の値で場合分けして求めます。
- 後半は、求めた点 $(p, q)$ の領域内で $\frac{q+2}{p-1}$ を最小にする問題です。これを $p$ の関数として数式的に処理する方法（解法1）と、定点と領域内の点を結ぶ直線の傾きとして図形的に解釈する方法（解法2）が考えられます。
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