大学入試数学 解説要約
東北大学 1965年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 与えられた3次方程式を $f(x) = 0$ とおき、2つの条件に分けて処理する。
- 1つ目の条件「3つの根が互いに異なる実数である」は、$f(x)$ が極値をもち、（極大値）$\times$（極小値）$< 0$ となる条件に言い換えられる。
- 2つ目の条件「$(\alpha - 1)(\beta - 1)(\gamma - 1) < 0$」は、因数定理による恒等式 $f(x) = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$ に $x=1$ を代入することで、式を簡単に評価できる。
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