大学入試数学 解説要約

東北大学 1965年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• (1) 三角形の内接円と接線がなす角に注目する。接弦定理、または内心と接点を結ぶ直角三角形や円周角と中心角の関係を用いて、次の三角形の内角 $\alpha_{n+1}$ と $\alpha_n$ の関係を漸化式で表す。
• (2) 内心 $I_n$ から各辺に下ろした垂線の長さが内接円の半径 $r_n$ であることを利用し、辺 $B_n C_n$ の長さを $r_n$ と内角 $\beta_n, \gamma_n$ で表して極限を計算する。

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