大学入試数学 解説要約
東北大学 1967年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) については、与えられた2つの式のうち第1式 $f'(x) = -2e^{2x} \sin 2x + 2f(x)$ の形に着目する。項を移行して $f'(x) - 2f(x) = \dots$ とし、両辺に $e^{-2x}$ を掛けることで $(e^{-2x}f(x))'$ の形を作り出すのが簡明な方針である。
- あるいは、第2式を積分して $f'(x)$ を求め、第1式と係数比較することでも $f(x)$ を導出できる。
- (2) については、(1)で求めた $f(x)$ を微分して増減表を作成する。$f'(x)=0$ を満たす方程式を解く際、三角関数の倍角の公式を用いて式を整理し、因数分解の形に持ち込むことで符号変化を捉えやすくなる。
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