大学入試数学 解説要約
東北大学 1968年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は $\alpha, \beta$ が方程式 $x^2 - x - 1 = 0$ の解であることを利用し、$\alpha^n, \beta^n$ についての漸化式を作る。
- (2) は $S_n$ の定義式に $1, -r, -r^2$ をそれぞれ掛けて辺々足し合わせる。等差数列と等比数列の積の和を求めるときのように、項をずらして引くことで、中間の項が (1) の漸化式によって打ち消し合うことを利用する。
- (3) は (2) の結果を用い、$n \to \infty$ の極限をとる。与えられた $r$ の条件から $(\alpha r)^n, (\beta r)^n$ が収束することを示す。
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