大学入試数学 解説要約
東北大学 1969年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) 2つの曲線が点 $(b, c)$ で接するための条件は、「点 $(b, c)$ を共有すること」および「その点における接線の傾きが一致すること」である。とくに、一方が円である場合は「接点における法線が、円の中心を通る」という幾何的性質を用いると、連立方程式を簡潔に立てることができる。
- (2) (1) の結果を用いて、指定された区間 $0 \leqq x \leqq 1$ における2つの曲線の位置関係と、$x$ 軸との交点を確認する。求める図形の領域を特定し、回転体の体積を $y$ 座標の2乗の定積分（外側の体積から内側の空洞の体積を引く形）として計算する。
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