大学入試数学 解説要約
東北大学 1971年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 2つの漸近線 $y = \sqrt{3}x$ と $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ の傾きの積が $\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -1$ であることから、これらが直交していることに着目します。したがって、求める曲線は直角双曲線です。
- 解法としては、与えられた $\cos^2\frac{\pi}{12}$ の値を活用するために、標準形の双曲線を回転移動して考える方法と、漸近線の方程式から直接双曲線の方程式を置く方法（束の考え方）の2つが考えられます。
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