大学入試数学 解説要約
東北大学 1975年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた等式を $y$ について解く。分母・分子に $e^y$ を掛けることで $e^{2y}$ についての1次方程式に帰着させる。$x$ のとりうる値の範囲は、指数関数の値域が正であること（$e^{2y} > 0$）を利用して不等式を立てて求める。
- (2) は対数関数の積分である。対数の真数部分を分解し、$(x)' \log x$ の形とみて部分積分法を用いるのが標準的である。また、関数 $y = f(x)$ とその逆関数 $x = g(y)$ のグラフが直線 $y=x$ に関して対称であること（あるいは $y$ 軸方向への積分）を利用するアプローチも有効である。
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