大学入試数学 解説要約
東北大学 1982年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) は行列の固有値と固有ベクトルに関する問題である。…
- (2) も同様に固有値と固有ベクトルの問題である。固有方程式を解いて $1$ 以外の固有値 $t$ を求める。実対称行列の異なる固有値に対応する固有ベクトルは互いに直交するという性質を利用すると、計算量を大幅に減らすことができる。
- (3) はベクトル $\vec{OP}$ と $\vec{OQ}$ のなす角とそれぞれの大きさが分かっているため、図形的に直角二等辺三角形の面積として求めることができる。あるいは、座標を用いて面積公式から直接計算してもよい。
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