大学入試数学 解説要約
東北大学 1985年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 面積最大の三角形では、固定頂点 $A(a,1-a^2)$ 以外の 2 頂点を境界上にとってよい。
- 実際、1 頂点を固定すると三角形の面積は、残りの頂点からその対辺を含む直線までの距離に比例する。したがって、その頂点が図形の内部にあれば、直線から遠ざかる向きに動かして面積を大きくできるので、最大のときは境界上にある。
- また、境界のうち $x$ 軸部分では、他の 2 頂点を固定したとき面積はその点の $x$ 座標の一次関数になるから、最大値は区間の端点でとる。よって、最大を与える 2 頂点は放物線 $y=1-x^2$ 上にあるとしてよい。
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