大学入試数学 解説要約
東北大学 1986年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- $f(x)=P(x)e^{2x}$ とおき、$P(x)=4x^3+ax^2+bx+c$ とする。
- 指数関数 $e^{2x}$ は常に正であるから、$f'(x)=0$ となる条件は $P'(x)+2P(x)=0$ によって決まる。
- $x=-1,0,1$ で極値をもつためには、$f'(x)$ がそれらを零点にもつ必要がある。$f'(x)$ の多項式部分は3次式であるから、これを $x(x-1)(x+1)$ に比例するとおいて係数比較すれば $a,b,c$ が定まる。
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