大学入試数学 解説要約

東北大学 1989年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• $t$ 秒後の水面の高さを $h(t)$ 、水の体積を $V(t)$ として、微分方程式を立てる。
• (1) 水面の上昇速度 $\frac{dh}{dt}$ が与えられているので、これを $t$ で積分して $h(t)$ を求める。
• (2) 水の体積に関する2つの表し方（時間 $t$ を用いた式と、高さ $y$ を用いた回転体の体積の式）を比較し、合成関数の微分（連鎖律）を用いて $f(y)$ を導く。

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