大学入試数学 解説要約
東北大学 2000年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた式に具体的な $n$ の値を代入し、実際に計算して小数部分を求める。分母が $5$ であることに着目する。
- (2) は (1) の結果から $\alpha_n$ の小数部分が周期性を持つことを見抜き、$\beta_n$ の値が $n \ge 2$ で十分小さくなることを利用して和の小数部分を特定する。$n=1$ のときの例外的な振る舞いに注意する。
- (3) は (2) で求めた小数部分の規則性を用いて、数列の和を計算する。周期数列の和と等比数列の和に分割して計算すると見通しが良い。
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