大学入試数学 解説要約
東北大学 2002年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 空間ベクトルの基本通り、1つの頂点から伸びる3つのベクトルを基底としてすべての条件を立式します。
- 頂点 $A$ を始点とし、$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$、$\overrightarrow{AD}=\vec{d}$ とおいて計算を進めます。正四面体の性質から、各ベクトルの大きさと内積の値が定まります。
- (1) は条件式を文字通りに2乗して展開・比較します。(2) は (1) の誘導を活用し、点 $Q$ についても「頂点 $D$ から見た正四面体」と解釈することで計算量を大きく減らすことができます。
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