大学入試数学 解説要約
東北大学 2002年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) は、積分記号の中身である $f_{n-1}(t) F_{n-1}(t)$ が、$\frac{1}{2} \{ F_{n-1}(t) \}^2$ の微分に等しいことに気づくことが鍵です。これにより定積分を計算でき、$f_n(x)$ の具体的な形が求まります。
- (2) は、$f_n(x)$ の定義式の両辺を $x$ で微分して導関数を求め、(1)の結果を用いて符号を調べます。
- (3) は、(2)までの結果から $f_4'(1)$ の式を立て、「非負の連続関数の定積分が $0$ になるならば、その被積分関数は常に $0$ である」という性質を繰り返し適用して $f_1(x)$ まで遡ります。
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