大学入試数学 解説要約
東北大学 2008年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- まず $OA=OB=OC=1$、かつ $\angle AOB=\angle BOC=\angle COA=\theta$ であることから、辺 $AB,BC,CA$ を余弦定理で求める。すると $\triangle ABC$ は正三角形になるので、重心 $G$ は同時に外心でもある。
- さらに $OA=OB=OC$ より、点 $O$ は $\triangle ABC$ の外心を通る垂線上にある。したがって $OG$ は平面 $ABC$ に垂直であり、四面体の体積は
- 「底面積 $\times$ 高さ $\div 3$」
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