大学入試数学 解説要約

東北大学 2018年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• （1） は、実数解を $x$ とおいて式を $\alpha$ について解けばよい。すると $\alpha$ を実数 $x$ で媒介表示でき、軌跡がすぐに求まる。
• （2） は、絶対値 $1$ の解を $z=e^{i\theta}$ とおくのが自然である。解と係数の関係より $\alpha=z+\dfrac{2i}{z}$ と表せるので、これを原点中心に $\dfrac{\pi}{4}$ 回転した複素数 $\beta$ を座標表示して消去する。

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