大学入試数学 解説要約

東京工業大学 1963年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 示すべき不等式 $(2x-1)^2 < 4a(1+a)$ を展開すると $4x^2 - 4x + 1 < 4a^2 + 4a$ となる。これを少し変形して $(2x-1)^2 \leqq 4ax$ と $4ax < 4a(1+a)$ の2段階に分けて証明することを目標とする。
• 与えられた条件式から $y$ を消去し、$x$ と $a$ のみの不等式を導く。その際、$y > 0$ であることを用いて不等号の向きや隠れた範囲を引き出すことが重要である。

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