大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1966年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた円の方程式を標準形に変形し、中心 $O$ の座標と半径 $r$ を求める。点 $Q$ は半直線 $OP$ 上にあるため、$\vec{OQ} = k \vec{OP}$ ($k > 0$) と置ける。条件 $OP \cdot OQ = r^2$ から係数 $k$ を $x, y$ を用いて表し、$Q$ の座標 $(X, Y)$ を求める。
- (2) $P$ が $x$ 軸上を動くため、$y = 0$ とする。(1) の関係式から $x$ を消去して $X, Y$ の方程式を導く方法（解法1）と、反転（インバージョン）の幾何学的な性質を利用する方法（解法2）がある。いずれの場合も、軌跡から除外される点がないかどうかに注意を払う。
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